報 告 人：李增滬 教授
報告題目：分支結構系統及相關研究進展
報告時間：2023年10月21日（周六上午9：00 )
報告地點：徐州溫德姆酒店博頓A廳
主辦單位：數學研究院、數學與統計學院、科學技術研究院
報告人簡介：
李增滬，國際數理統計學會會士、北京師范大學數學與復雜系統教育部重點實驗室主任，曾獲高等學校科學研究優秀成果獎自然科學一等獎和首屆全國優秀教材基礎教育類特等獎 (聯合主編)。人民教育出版社 2019 版《普通高中課程標準教科書·數學》主編、數學專著叢書《De Gruyter Studies in Mathematics》編委、貝努利學會會刊《Stochastic Processes and Their Applications》編委。李教授已發表研究論文 80 余篇，出版研究專著 1 部 (Springer 2011)。英文專著被美國《數學評論》認為是測度值分枝過程領域第一部教科書式的專著，提供了有力而廣泛的 (powerful and general) 方法，引進的“斜卷積半群”概念被德國《數學文摘》認為對帶移民分枝過程的研究扮演了關鍵角色 (key role)。與合作者建立了分枝馬氏過程的多個隨機方程，并應用于分枝隨機流和廣義能量模型的研究，其中一個方程被稱為“Dawson-Li 隨機微分方程”，知名學者在專著 (Springer 2016) 中用整章篇幅討論。
報告摘要：
分枝過程是復雜群體隨機演化的數學模型，其宗譜/系結構可用隨機樹表示，相關理論和方法在統計物理模型的研究中發揮著關鍵作用。對于經典的離散狀態(時空)分枝過程，其軌道的構造可由正整數值獨立同分布隨機變量通過一個遞推公式給出。連續狀態分枝過程是離散模型的變尺度極限，描述由大量微小個體構成的復雜群體的演化。由于時空結構的復雜性，連續狀態模型不能通過遞推公式構造。隨機方程給出了該模型的直接構造方法，也為模型的精細分析和研究提供了強有力的工具。報告將對相關研究背景和最新進展做簡單的介紹。